El año de 1845 llega a León, procedente de San Juan de los Lagos, la familia Anda Padilla. Entre los miembros de la citada familia venía la joven Rita, la mayor de las hermanas y tercera de la familia; quien contrajo matrimonio con Don Tomás Oláez el 29 de abril de 1847. Dios bendijo este cristiano matrimonio con el fruto de ocho hijos, el séptimo y penúltimo de los cuales fue José Eugenio. Al día siguiente recibió el Bautismo en la Parroquia del Sagrario; siendo sus padrinos su tío, el Padre Pablo de Anda y la Señora Gregoria Quiroz de Anda.

Su católica madre ejerció tan gran influjo en el tierno corazón del niño, que supo infundirle una piedad sólida y sincera. Sin duda que el buen nombre de que gozaba en León su tío, el Padre Pablo de Anda, y el ejemplo de sus virtudes, particularmente de su piedad, de su celo por la conversión de los pecadores y de su desprendimiento y misericordia en favor de los necesitados, influyeron también en el corazón del joven Oláez para inclinarlo a seguir sus ejemplos y abrazar la carrera eclesiástica.  El Padre Pablo Anda, alabando su decisión, se apresuró a ayudarlo para ingresar al Seminario.  

Fue ordenado Sacerdote el 5 de marzo de 1887. Para prepararse debidamente a celebrar su Primera Misa, se retiró a la casa de Ejercicios que su tío, el P. Pablo de Anda tenía al lado del Santuario de Guadalupe. El 25 de marzo de este mismo año de 1887, celebró su Primera Misa en el propio Santuario, recientemente abierto al culto.

Luego de su Ordenación, ejerció diversos ministerios; entre otros: empleado de la Curia, Capellán del Templo de San Francisco de Sales, Rector del Seminario y Vicario General de la Diócesis. Una de las obras más meritorias de Mons. Eugenio Oláez, es la fundación del Instituto religioso de las “Hijas del Sagrado Corazón de Jesús”, en junio de 1919, con el apoyo de algunas religiosas Hijas Mínimas de María Inmaculada.

               A causa de la persecución suscitada contra la Iglesia, se vio obligado a salir para San Antonio Texas (abril 1927). Ahí contrajo la penosa enfermedad que lo llevó al sepulcro. Falleció en León el 11 de noviembre de 1933. Se hizo de él el siguiente elogio:

“Amó mucho, amó hasta el sacrificio.”

               Desde mediados del año de 1904, en el que falleció Nuestro Padre Fundador, el Sr. Arcediano D. Pablo de Anda Padilla, Monseñor Eugenio Oláez, en el largo transcurso de treinta años, fue el sabio director, el prudente consejero, más aún, ¡el segundo Padre de nuestra Congregación!